高 教 动 态
第8期
(总第38期)
泰山学院发展规划处主办 二○一八年十二月二十日
目 录
【本期话题】 治理水课打造金课提升教学质量
【专家观点】治理“水课”打造“金课”
【教学研究】1、数学史融入小学数学教育的实践指南
2、义务教育阶段数学教育：40年的变迁与发展
编者按：我校正在积极准备国家师范专业的认证工作，按照人才培养质量的标准制定学生毕业要求，按照学生毕业要求设计教学要求，按照教学要求进行课程设置，开展教学活动。课堂教学是整个教学活动的中心环节，人才培养质量是教师教育特色的本质。治理水课，打造金课，优化教学环节，全面提高人才培养质量，直接面向基础教育和学前教育对师资的要求，是搞好教师教育，培养卓越人才，达到三级认证标准，凸显教师教育特色的根本要求。
【专家观点】
治理“水课”打造“金课”
陆国栋
摘要：分析了高校“水课”存在的环境以及基础教育为何没有“水课”的原因，提出“金课”的基本特征，即师生互动、关注过程、严格要求，进一步给出了治理“水课”、打造“金课”若干途径，即教师为中心到学生为中心、考试为中心到学习为中心、学科为中心到专业为中心的转变。
关键词：水课；金课；教师；学生；途径；转变
一、“水课”因何存在
何谓“水课”？可以认为是质量不高的课程统称。有人云，有些课程很“水”，“水”到可以游泳了。但曾几何时，学生对“水课”爱恨交加，爱它吧，不学照样可以拿高分；恨它吧，学过与没学过几乎没区别；然后你让学生选课呢，他往往又不由自主地选“水课”[1]。老师与学生之间形成了一种不良的默契，老师或许想着如何给学生送分，学生想着如何向老师要分。不要以为基础课程比较“水”，其实专业课程的“水”或许隐藏得更深。所谓的“清考”，大部分发生在基础课程，专业课为何很少需要“清考”？因此可以认为，专业课程的质量提升任务并不轻松。
我们的基础教育阶段为什么不存在水课？因为没有水课存在的土壤。老师拼命教，学生更是拼命学，就是为了考上大学，特别是为了考上所谓的“好”大学。正所谓“提高一分，干掉千人”，何其残酷，怎能不拼命？老师和家长一直灌输的是，初中辛苦，高中更辛苦，高三最辛苦，接下去的意思就是，只要进了大学，一切尔尔。12 年基础教育形成的这样一种观念，要想立即转变，客观上存在一定难度。亦即大学治理“水课”的信息要逐步地反馈到中学，让我们的学生及早做好思想准备。
我们的高等教育为何“水课”不少？主要是我们的淘汰率偏低，也就是毕业率或学位授予率太高。我们的学习年限X+2 年的毕业率或学位授予率低于90% 的高校似乎不多，甚至有人云，如果以毕业率或学位授予率给世界一千强大学排名，或许大部分高校会来自中国。由于淘汰率低，反馈到大学学习阶段就是没有形成学习的压力，得过且过，你不过可能还有人帮着你过。试想，人都是有惰性的，不付出或者少付出都能得到想要得到的，大部分人或许就不太想付出了。
二、“金课”基本特征
何谓“金课”？可以认为是高质量课程的统称。这里所指的“课程”，总体而言还是以课堂为核心，涉及课堂内外、课程始终、师生角色、考核评价。“金课”的基本特征或可归纳为三个方面，即：师生互动、关注过程、严格要求。
1．师生互动
教师与学生永远是教学最主要的两个要素。教育部正在推行的“课堂革命”恰恰就是要革除当下知识本位、教师主体、教室局限的弊端，而师生互动可以认为是“课堂革命”最好的切入点，也是最佳的评判点。互动可以分为五个层面，其一称“单声道”，只闻老师讲；其二称“Q&A”，偶闻简问答；其三称“互动”，不仅是“教”，更是“学”乃至“研”；其四称“质疑”，学生能提出问题，不惧权威，发散思维；其五称“辩论”，如果师生能唇枪舌剑，妙语生花，岂不妙哉！总体而言，我们的教学大多还是处于第一第二层面，因为满堂灌是完成教学任务效率最高的途径。因为层面越高，教师就需付出越多，然而又很难评价，教师也往往得不到应有的回报。
2．关注过程
教学是教与学的过程，包括课前、课中和课后的不同阶段，不应该只是课堂教“知识”、期末考“知识”的状态。严格而言，缺乏过程的教学不是真正的教学。我们对于“考试”和“分数”过于崇拜，以为考得好，一切都好，而所谓考得好是以分数来衡量的。所谓“四考”定未来，初中毕业的“中考”，高中毕业的“高考”，不少人本科毕业考研究生的“研考”，还有不少研究生要考公务员的“国考”。实际上，只是考得好是远远不够的，也不足以支撑中华民族的伟大复兴。考试涉及的往往是知识，考得好表明他记忆力超群，或是揣摩标准答案的能力超强，如何在教学过程中，学生能够真正地投入，真正地有付出，更有收获，是值得不断探索的。
3．严格要求
老师与学生之间不应形成不良的默契，而是应该成为互相促进的教学共同体。学生给老师评价的打分越来越高，很少见到90 分以下的评价，老师有时为了得到高分，讨好学生，或者怕学生不给高分而放松对学生的要求；老师给学生的打分也越来越高，甚至有些课程最低分都达到90 分，课程评价失去了应有的作用，带来的效应是分数的虚化和过度高企。有些学校教务部门对教师给出了一些限制，比如90 分以上不能超过多少比例，比如70 分以下不能高于多少比例，否则成绩不予录入，但总有教师不予遵守。当然，课程不及格比例过高也是不合适的，这与严格要求并不是等价的。
三、治理“水课”、打造“金课”若干途径
1．教师为中心到学生为中心的转变
韩愈云：“师者，所以传道授业解惑也。”真可谓路人皆知，我们做的还很不够，即使做到了也还需要上升一个层次。因为“传道授业解惑”的本质是以教师为中心的，尽管可以人人为师、能者为师、互为师生，但就其根本而言，是忽视学生的。那么，作为学生的“学者”该如何呢（注意，不是“考者”）？个人提出“学者，所以悟道求业生惑也”，所谓悟道、问道、寻道，求是、求学、求真、求业，并且在此过程中产生更大的疑惑，才有可能培养创新性人才，建设创新型国家，助力中华民族伟大复兴。“悟道求业生惑”的主角毫无疑问是学生，是以学生为主体的主动行为，犹如毛泽东所言，外因必须通过内因而起作用。
高等教育还是应该并且必须做出改变，这是基于对当前中国高等教育的三个基本判断做出的，即大学教育与中学区别不大，大学之间教学区别太小，中国大学教学与国外差别较大。但我们不能照抄照搬国外，否则我们的学生不适应、教师不习惯、资源也不够，我们必须探索中国特色高等教育改革发展路径，这是中国特色社会主义的重要组成部分[2]。
2．考试为中心到学习为中心的转变
考试的作用和意义不须赘述，学习的重要性毋庸置疑。其基本做法就是降低期末考试的比重，如果降到50% 以下会怎样，当然随之而来的问题就是如何对学习过程加以评价？包括课前的预习、课中的互动、课后的复习或研习。个人提出“三一机制”和“三自模式”[3]。
所谓“三一机制”，即“一门课、一千字、一刻钟”。对于通识课或者大类课而言，让学生写1 000 字并不会太困难，甚至3 000 字或者5 000 字；对于专业课而言，让学生上台讲一刻钟也并非难事，并且我们发现，当学生上台讲述的时候，学生们的头是抬着的，“抬头率”十分重要。这样的“三一机制”，或许使得学生的书面表达和口头表达有了真正的培养途径。
所谓“三自模式”，即“自主命题、自我测试、自行评价”。对于期中测验位于前20% 的同学，可以申请不参加常规的期末考试，虽然不考，但要求学生自己设计考卷，把答案全面求解，描述这样出题的体会。学生也可以感受出题之不易，试题需要信度、效度和区分度，谈何容易。学生的感受是深刻的，如此设计学生必然能够站得更高、想得更多、看得更远，这也可以认为是教育真正意义之所在。
3．学科为中心到专业为中心的转变
学科是重要的，科研是必要的，高校必须推动社会的进步。但对人才培养而言，特别是对本科人才培养而言，更重要的是学科要支撑专业，科研优势应该转化为人才培养优势[4-5]。然而，“三重三轻”现象还相当普遍地存在，即“重教书、轻育人，重智育、轻德育，重科研、轻教学”。必须转向真正关注学生成长，亦称“成长比成功更重要”，或称“成长是最大的成功”，我们也说“兴趣是最好的老师”，如果这是上下联，那么或许横批就是“教育之道”。学科的评价相对容易实施，主要的因素是科研；而专业的评价则要困难得多，主要的因素恰恰是教学。目前高校排行榜众多，但总体上看是偏于科研的，或是基于长期的声誉的，本科教学对于高校排行的贡献几乎可以忽略不计，也正是因为这个原因，是否应该改变对高校的评价策略？
受中国高等教育学会委托，我们项目组推出了学科竞赛高校排行榜，试图从一个侧面关注人才培养，可以说是第一个关注人才培养的排行榜。已经发布2012—2016 年排行榜，2013—2017 年排行榜，即将推出2014—2018年排行榜，既面对本科，也面向专科，还有分省排行，总体反响良好。
治理“水课”、打造“金课”需要社会、学校、教师、学生的共同努力，其中最基本的是学校的教风和学风，最根本的是教师和学生观念的转变。淘汰“水课”、打造“金课”，是具有非凡意义的一项行动，必将在中国高等教育发展史上留下浓墨重彩，必将助推中华民族伟大复兴！
参考文献：
[1] 陆国栋，如何打造真正的大学课程[J]. 中国大学教学，2016（2）：10-13.
[2] 陆国栋. 我国高等教育的特点分析与发展路径探索[J]. 中国高教研究，2015（12）：14-17.
[3] 陆国栋，孙毅，费少梅，等. 面向思维力、表达力、工程力培养的图学教学改革[J]. 高等工程教育研究，2015（5）：1-7，58.
[4] 陆国栋. 一流本科是一流大学应有之义[J]. 中国大学教学，2016（6）：6-8.
[5] 陆国栋. 新工科建设的五个突破与初步探索[J].中国大学教学，2017（5）：38-41.
本文摘自中国大学教学2018年第9 期
【教学研究】
数学史融入小学数学教育的实践指南
江苏省姑苏区教师发展中心 / 蔡宏圣
1972年，第二届国际数学教育大会上成立了数学史与数学教学关系研究小组（简称HPM），并于1976年起隶属于国际数学教育委员会。从此，数学史与数学教育关系的研究就成为了数学教育研究的重要领域，日益得到重视和关注。如今，大多数数学教育工作者对HPM已经不陌生。然而，许多教师虽然认识到了数学史之于教育教学的价值，但教学实践中却呈现着“高评价、低应用”的现状。这其中固然有小学教师鲜有数学史学习经历等原因，还有为何用数学史、何以占有数学史、如何用好数学史等深层次问题。这些不是天然自成的，需要理性的思辨和实践的探索。本文就此试着回答一二。
一、为何用数学史
教学实践中，数学史为何这样用而不那样用，其间的缘由皆出自“为何用数学史”的本源。这是个不能模糊的问题。
这个问题虽然重要，但厘清它并不困难。大家都认可这样的常识，即教育活动应该基于儿童、为了儿童、发展儿童。鉴于儿童的知识储备、认知水平，小学生显然不适合学习数学史。因而，小学数学学习中引入数学史，不是为了学习数学史，而是为了数学学习本身——从数学史的视角去思考如何让学生更好地理解数学，养成数学素养。
理清了这点，数学史运用实践中的诸多困惑便有了理清的基础与标准。比如，完整的数学史料用在课堂中，要不要加工？一个知识的形成往往要有几十年乃至几千年的历史，而一节课只有40分钟，这之间的矛盾如何处理？如此等等。很多问题的产生看似和数学史运用的本源不相关，其实不然。有的教师在学生认识了“小数的意义”后，介绍了中国古代数学家刘徽。“刘徽是公元3世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出‘求微数’的思想，促进了十进分数也就是小数的产生。而欧洲直到十四五世纪才出现十进分数，刘徽的成就比欧洲早了1000多年。”这个介绍从数学史的角度看，可能没有什么问题，但从学生的数学学习角度来看，“公元”与“开方不尽”超越了绝大多数学生的认知范畴，对学生当下的数学学习造成了不必要的干扰。换言之，对小学生的数学学习来说，数学史不是最终目的，只是加深数学理解的资源与通道。所以，数学史料理应进行加工。也因为如此，我们在课堂上不应全盘复述历史，再现的应是历史上的经典时刻。初等数学时期，多数数学知识的产生源自实际问题的逼迫，教学中设置情境把儿童引到原有认知的边界处，并努力实现认知的突围，这就是历史的经典时刻。课堂中用数学史，这才是最具有育人价值的地方。
二、何以占有数学史
占有数学史是运用数学史的基础。但由于初等数学本身的史料比较有限，且几乎没有小学数学各个知识点产生、发展的专题史，所以，一个教师要占有数学史并不容易。读通、读透数学史是个技术活。
首先还得回到本源问题上，用数学史是为了学数学史还是为了学数学，这是两种完全不同的价值取向。为了教学的数学史研读，是为了站在历史的高度，理清知识的来龙去脉、数学思想的演进走向，更好地把握住所教数学知识的知性本质，以求得我们的数学教育能注入数学知性的深刻和数学思想的厚重。所以，为了教学的数学史研读，是立足于现实中的“人（儿童）”而去关注历史中的“人（历史上，有些数学成果不是由数学家完成的，而是热衷数学思考的其他人员完成的）”。具体地说，读史可以分为两个阶段四个层次：
第一阶段：寻找人类曾经有怎样的数学。
水平一：把握史实。抓住时间、人物、事件等要素把握数学史中曾经发生的事情。一般的数学史著作中，都会把一个历史片段的各个要素叙述清楚。这里的“把握”更多指的是寻找。
水平二：梳理脉络。站在历史的高度，理清某一个数学知识的来龙去脉或提炼出人类认识提升的阶段性。比如人类用字母表示数的历史过程，过滤掉枝节与曲折反复，现代人将人类的认识递升过程划分为以阿拉伯数学家花拉子米为代表的文辞代数、以古希腊数学家丢番图为代表的缩写代数和以法国数学家韦达为代表的符号代数三个阶段。虽然花拉子米要比丢番图晚诞生约500年，但基于现代数学回溯看，花拉子米用普通文辞来表示代数解答过程的方式，比起丢番图来只能被划分为更为初级的阶段。这也充分说明了，数学的内部是讲逻辑的，但它的发展不一定是合逻辑的，历史的顺序也不能简单地复制为教育的顺序。基于现代数学，从历史的高度把握住了人类认识的阶段性，也就在整体上大概把握住了儿童思维提升的层次性。
第二阶段：思考人类曾经怎样做数学。
水平三：追问分析。抓住历史的蛛丝马迹，立足于认识论的角度多些追问：为什么出现这样的现象（如数的认识过程都是漫长的，但人类认识负数为什么比起认识自然数和分数来得更为曲折和艰难），为什么要创造新的办法（明明可以用分数来表示测量与计算的非整数结果，为什么还要创造小数），曾经走过了哪些弯路、遇到了哪些困惑（这些挫折恰恰也就是学生的认知难点），促进新认识建构的关键是什么（用字母表示数，韦达比丢番图到底高明在哪里）。总之，要透过历史中的事去关注历史中的人，从而把握某数学知识产生发展的缘由背景、症结障碍，以及推进认识提升的关键因素。因为认知突围面临的冲突基本没有变，认知突围遵循的逻辑基本没有变，所以把人类先祖认识提升的过程理清楚了，也就在整体上把握了儿童数学学习的规律。
水平四：逻辑推演。鉴于数学史不可能提供所有的细节和过程，以及通读数学史时可能捕捉到的只是多个片段，所以，读史的视野要宽于数学史，依据数学产生发展的总体规律、数学教育心理、数学学科内部的逻辑体系、学生的身心发展特点等理性认识，善于借助历史碎片去进行“历史复原”，从而把握人类认知的提升经历了怎样的过程。这个过程的本质是基于多个历史碎片，对多个理论（数学的、数学史的、数学哲学的、数学学习心理的）的融会贯通。
极少有初等数学的专题史，大多是通史，所以上述两个阶段中，基本的读史办法是拼图式阅读。首先，要阅读各种版次、各种类别的数学史研究成果，不是原始的数学文献和出土文物。这是因为普通的数学教师既不可能占有这样的原始文献和出土文物，也没有这样的考证研究能力。其次，要围绕同一个主题，研读不同版本不同类别的数学史著作，从不同的数学史著作中丰富此数学主题的内涵，特别要关注学科史、思想史、人物传记等，通过历史上典型个体的思维过程的细述，用多种资料相互考证和补充，从而基于多个碎片大致勾勒出古人的数学思想方法和思维提升历程，获得关于某个数学主题的完整认识。
三、如何用好数学史
课堂上如何用数学史，华东师范大学汪晓勤教授总结了四种方式，这里不再赘述。但实际上，“会用”和“用好”还是有区别的。真正在用数学史时，还有很多细节需要去考量。
1.如何遴选数学史
在备“24时记时法”这一课时，教师在电脑里输入“时间”一词，百度一下，肯定料想不到会有几千万个网页之多。有时用数学史难，不是史料太少而是太多。教师要学会从中遴选、梳理提炼，不要为了用而用，而要努力用得有价值。为此，我们确立了3个标准：①独到性，即是否具有独一无二、不可替代的育人价值；②情感性，即是否有利于更好地激发学生对数学的良好情感，是否有利于更全面地感受数学；③发展性，即是否有利于更好地促进学生开展数学的探索与思考，让学生深度理解数学和养成数学素养。
独到性是基础，如果其他素材也能取得同样育人价值，也就不必刻意去用数学史。在此基础上，情感性和发展性两者居一，这个数学史料就可以拿来用。在汪晓勤教授总结的数学史使用方式中，附加式即在原有的教学之外简单地告知学生相关的数学史实，这终究是价值相对较低的层次。比如除法知识的学习中，教师告诉学生：300多年前，瑞士数学家开始用符号“÷”来表示除。严格意义上，这并不具备情感性和发展性。但如果教师加一句：这个符号用一根横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思，把符号本身和符号所表征的意义结合了起来，显然更为有效地促进了学生对除法符号的理解。前面一句，只有数学的史实，没有做到前文提到的“立足于现实中的‘人（儿童）’”而去重新阐释数学史。数学史能给儿童的情感、认知领域带来影响，这才是具有育人价值的数学史。从这个意义上说，教师使用数学史是个再创造的过程，即需要将史学形态的数学史转化为教育形态的数学史。
2.如何利用数学史进行备课
数学教学中使用数学史，同样要经历备课过程。就备课来说，可以遵循下面的模型：
这个模型表明，进行教学设计，还是需要“备内容”“备学生”“备方法”，只不过首先是结合数学史去思考这些问题。不得不说，这个过程和前文所述的数学史阅读是一脉相承的。要做到看的是史料，想的是人，追问清楚人类为什么要创造这个知识，整理清楚这个知识的来龙去脉，捕捉人类认识经历了哪些挫折或走过哪些弯路，从而提炼出所学知识的数学本质，进而思考如何逐步完善发展（历史中的知识），思考人类认识的提高经历了几个阶段、遭遇哪些挫折（历史中的人类）。然后，教师再结合学生的现实寻找恰当的素材、设计合理的教学流程承载历史的精华。这也就是“再备学生”和“再备方法”。需要补充说明的是，为了讲得清楚和方便，上述架构中“三备”是线性的，而事实上很难分清先后次序，往往是交融往返思考这些问题。从数学史料到使用数学史料进行课堂教学，是基于数学史一系列思考的结晶。
3.实际使用中注意什么
教育的根本任务在于立德树人，用数学史的终极目标亦是如此，因而，教师教学中不要被数学史所累。
重要的是再现，不是复制。复制，意味着全盘呈现。每一个知识都是历史积淀的结晶，在40分钟的课堂里，不可能这样使用数学史。所以，用数学史是截取认知疆域拓展的关键节点，或更有利于激发学生的学习动机、形成良好的情感体验，或更有利于促进学生的深入思考、养成数学的素养，没有必要完全呈现历史上的知识形成过程。数学产生发展的历史无法选择，但那些史料进入课堂必须要选择。换言之，从历史中汲取的教学素材和启示，只不过提供了数学教学的另一种可能，能否融入到现实的课堂中，还应该结合教学的现实状况——课程标准的实际要求、这一内容的教科书编写要义、学生可能的接受水平等，在数学史和教学现实状况间应该达成一种平衡，以顺应课堂教学的特点。
重要的是过程，不是结果。用数学史的方式大体上分成显性和隐性两类，精妙的是数学史的隐性使用——看不到数学史料，但却恰恰用了数学史。这样的使用，往往是在课堂情境中模拟了人类认识产生、发展的经典过程，让学生像人类的先祖那样再创造出数学知识；或者是课堂的主体部分嵌入了历史上人类认知产生飞跃的关键进程。这其中，重要的是符号化而不是符号本身，是语言描述而不是语言本身，是定义化而不是定义本身，如此等等。就像在教学“乘法的初步认识”，由相同加数的加法到乘法中，只要学生体会到新写法，写清楚相同加数和它的个数，就难能可贵了，教师不必苛求学生独立提出“乘法”的名称和“乘号”的符号。
重要的是意识，不是史料。数学史是门交叉学科，它既有数学的一面，也有历史的一面。这也就决定了，数学史中有些成果只能是研究者们的合理推测，不可能是确凿无疑的事实本身。更何况，初等数学中的有些概念或方法是如何产生发展的，历史是无法提供所有细节的。所以，比数学史本身更为重要的是历史的意识——对数学产生发展的规律有感悟，确立强烈的过程维度，相信现行数学中的每一个概念、每一个名称、每一个符号都是人类认识不断完善递进的结晶，即相信数学中的每个点滴都有一段历史。以这样的历史观为支撑，教学中一般就都兼具过程和结果两个维度的属性；以这样的意识为支撑，组织的教学一般就会凸显数学化的过程。如此，学生也就能更好地积淀数学素养。
立德树人的背景下，数学史在数学教育中的价值愈发凸显。一篇文章也不可能阐述广大教师在数学史运用实践中的所有问题，如同“未来不是我们要去的地方，而是我们要创造的地方”，真正做起来，问题并没有想象中那么多，而有些问题实际上也不是个问题。
义务教育阶段数学教育：40年的变迁与发展
江苏省扬州市广陵区教育局 / 汤雪峰
1978年12月，中国共产党第十一届中央委员会第三次全体会议召开，至今已有40年。过去40年，我国数学教育经历了怎样的变迁与发展呢？对此，我们有必要梳理40年来数学教育改革的变迁与发展，并依此总结经验、汲取教训，把握数学教育的客观规律。
一、数学教育40年来的改革历程
40年来，我国数学教育改革大体可以分为这样的两个时期：一是“教学大纲”时期，即1978年到2000年这段时间；二是“课程标准”时期，即2001年到现在。1978年到2000年的数学教育发展可以分为“恢复重建的复兴阶段（1978年—1986年）”和“全面改革的发展阶段（1987年—2000年）”；2001年到现在的数学教育发展可以分为“深度变革的重构阶段（2001年—2010年）”和“优化改良的提升阶段（2011年至今）”。
１.恢复重建的复兴阶段
为了适应新时期社会主义现代化建设的需要, 教育部于1978年1月颁布《全日制十年制中小学教学计划（试行草案）》，把原学科名“小学算术”改为“小学数学”，并在课程设置及有关说明中指出：数学课“要加强数学基础知识的教学和基本技能的训练，从小学起要注意反映现代数学的观点，小学和中学都要适当提高程度”。教育部先后于1978年颁布了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》和《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》；1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》和《全日制中学数学教学大纲》。由此，我国数学教育目标“三要素结构”逐步形成，即明确提出以“双基（基础知识、基本技能）”“能力（计算能力、逻辑思维能力、空间观念和分析解决实际问题的能力）”和“思想品德（积极性、兴趣、习惯、态度和辩证唯物主义观点）”为要素的数学教育目标体系。
这一阶段的数学教育关注“三要素”教育目标，一方面，秉承传统的双基教学特色，在1963年中小学数学教学大纲提出的培养“三大能力”的基础上增加“分析解决实际问题能力”，发展为“四大能力”；另一方面，首次提出了品德教育的要求。
这一阶段，数学教育重视数学知识、技能的获得，强调逻辑思维的培养，在数学教学中强调知识系统性和逻辑严密性，体现了科学主义教育观。数学没有被单纯地作为自然科学的重要基础而简单传授，而是注重培养学生的“四大能力”，也注意到了提高学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣、学习态度和学习习惯等方面，甚至提出了培养学生的辩证唯物主义的观点。可见，这一阶段的数学教育发展，人文主义融入科学主义的教育思潮占据主导地位。
２.全面改革的发展阶段
随着《中华人民共和国义务教育法》（1986年）、《中华人民共和国教育法》（1995年）的颁布，以及1997年中国共产党第十五次全国代表大会做出实施“科教兴国”战略的重要决定，中小学数学教育事业迈上了全面深化改革，为实施“科教兴国”战略目标培养人才而打好知识基础的道路。
这一阶段，教育部先后于1988年颁布了《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（初审稿）》和《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）》；1992年颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》和《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》；2000年颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》和《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》。根据时代要求对数学教育目标进行调整，要求更加明确、具体，但是内容呈现上仍然是“三要素”结构。
在当时“科学技术是第一生产力”的社会背景下，我国因为科学技术大发展带来了社会对科学教育、数学教育的需求，科学哲学在思想领域里获得了主导地位，科学主义教育思想得到了空前凸显。例如，《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（1992年）在前言中提出：“从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。”这里把打好基础、发展思维能力、培养学习兴趣、养成学习习惯提高到极其重要的地位，并且提出了“德、智、体全面发展”和培养“四有新人”的要求。同样，《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1992年）提出：“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。”这里进一步提出了培养学生数学素养和实施素质教育的要求。
这一阶段，我国数学教育处于“全面改革的发展阶段”，和上一阶段（“恢复重建的复兴阶段”）相比，有着一定的进步。数学教育“恢复重建的复兴阶段”的主要特征是：恢复了对“双基”和“能力”的重视，在能力培养上增加了“分析解决实际问题能力”的要求，首次提出了品德教育的要求。这些特征反映的是数学教育为“发展科学技术”“实现现代化”服务。在“全面改革的发展阶段”，数学教育除了继续为作为“群体”的社会的发展服务，还强调了为作为“个体”的人的发展服务。这样的背景下，培养学生的“数学素养”和实施“素质教育”自然成了当时数学教育的重要任务。这正是科学与人文相融合的学科教育的必然要求。
３.深度变革的重构阶段
1999年6月15日，改革开放后的第三次全国教育工作会议主题是“以提高民族素质和创新能力为重点，深化教育体制和结构改革，全面推进素质教育，振兴教育事业，实施科教兴国战略，为实现党的十五大确定的社会主义现代化建设宏伟目标而奋斗”。2001年6月8日，教育部印发《基础教育课程改革纲要（试行）》，指出基础教育课程改革要“全面贯彻党的教育方针，全面推进素质教育。”2001年7月，教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，首次将数学课程目标分为“总体目标”（包括整个九年义务教育阶段）和“学段目标”（将九年义务教育阶段分为三个学段），并从“知识与技能”“数学思考”“解决问题”和“情感与态度”四个方面作了较为详细的阐述，还明确了这四个方面之间的密切联系。
这一阶段，我国数学教育在深度变革中呈现出一些新的发展态势。一方面是以大众数学教育为主要特征。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在明确数学课程基本理念时，指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。”
这正如《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》研制组组长刘坚教授，在《1980－2010：我的数学教育研究三十年》一文中所说：“义务教育阶段的数学教育具有典型的‘大众数学’特征，即‘人人学习有用的数学，人人掌握数学，不同的人学习不同的数学’。”这样的大众数学教育理念，引起学界广泛的争论。如著名数学家陈省身先生曾指出：“有些孩子很聪明，善于动手，又有艺术天赋，何必拿数学来苛求他呢？”南京师范大学涂荣豹教授提出：“这种出自良好的愿望的‘大众数学’。由于过分地追求‘数学的大众化’，使得数学的内容、教师的数学水平以及数学教学的组织向低水平发展，表面上使更多的人学习了数学，实质上使所有人学习很少的数学……一个美好的口号，一个美好的愿望，一个美好的理论，未必获得理想的结果。”数学家田刚教授在接受中央电视台记者访谈时说：“我们只知道有‘应用数学’和‘基础数学’，将数学分为‘有价值的数学’和‘无价值的数学’是缺乏根据的。”
其实，数学知识一般都是有价值的，这种价值能否被人们所认识与运用，取决于个人的数学素养和科技、社会的发展水平。但是，数学知识自身具有价值，不能代表任何数学教学内容对于数学学习都是“有价值”的。事实上，“大众数学”在西方也仅仅是某些学者的理想。我国数学教育“大众化”则是要实现“人人接受高水平的数学教育”的理想，做到“精英数学”与“大众数学”兼顾，真正体现“因材施教”和“有教无类”。
另一方面是以学生为中心，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。”“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动和富有个性的过程。”“要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念是贯彻党和国家的“素质教育”和“创新教育”方针，突出“以学生的发展为本”，体现时代发展的需要，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具有积极意义。“自主探索、动手操作、合作交流”的学习方式很快成了广大数学教师的共识。
然而，2005年3月，以数学家姜伯驹院士为代表的一些全国人大代表、政协委员，对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出批评，认为其中有一些观点存在矫枉过正的事实，并特别提出“启发式教学”“双基教学”等中国数学教育的优良传统被忽略或否定了。总而言之，学生的数学学习方式应该是全面的、丰富的、灵活的，应该是多种形式并用的。体验学习、探究学习、发现学习、观察学习、替代经验学习与接受学习，甚至包括模仿与记忆等，各有优劣。要帮助学生在有限的时间内为终身发展打下基础，就应该利用人类一切有效的学习方式。
因此，这一阶段的数学教育体现了后现代主义思潮的主要特征：倡导丰富多元，认为世界是多样的、丰富的，人们在认识世界时是存在差异的，对同一个事物可以有不同的解释和观点，真理具有相对性；强调对话互动，认为人是一种交往的主体，提倡在宽松的环境中进行对话，强调对话双方的交流和不同观点的展示，突出交往双方的和谐关系；怀疑绝对真理，认为绝对的确定的真理是不存在的，只存在一定情境下来说是正确的事实。
至此，我们不难发现，20世纪末“教学大纲时期”的数学教育，无论是“恢复重建”，还是“全面改革”阶段，都是在原先基础上的改良、完善和进一步发展。然而，21世纪初的“深度变革”阶段的数学教育，则是在批判中国传统数学教育的同时，全面“移植”美国尚存在争议的教育理念和课程目标，这是一种“变革式”的教育改革。2010年以来，美国数学教育改革在美籍华人数学家伍鸿熙先生的领导下，却又借鉴我国20世纪末的数学教育经验，注重“双基”的达成和能力（特别是逻辑推理能力）的培养。这些都是值得我们数学教育工作者深思的。
４.优化改良的提升阶段
2010年7月，在改革开放后的第四次全国教育工作会议指出：“坚持以人为本，在教育工作中的重要着眼点是全面提高国民素质。这就需要全面实施素质教育。”2011年12月，教育部颁布《义务教育数学课程标准（2011年版）》，明确提出以促进学生的全面发展和提高学生数学素养为旨归，注重过程性目标和结果性目标相结合。总体目标分为“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面，并明确“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现”。2012年11月，党的十八大提出“把立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育”。2016年9月，教育部颁布《中国学生发展核心素养》，明确教育以培养“全面发展的人”为核心。
这一阶段，我国数学教育在总结“变革”得失的基础上，审视国际教育发展趋势和我国优良教育传统，试图对数学教育进行优化和改良，呈现出了一些新的特征。
其一，提出数学“四基”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。数学“双基”的教育目标要求，是百年来形成的优良传统，在这一阶段发展成为“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）。这次数学课程改革非常重视数学基本思想和基本活动经验的教学，并曾被一些研究者认为是数学素养的重要标志。近年来，随着国内外数学核心素养研究的深入，除“双基”外，研究者往往更多地关注数学基本思想和数学关键能力，并普遍将它们作为数学核心素养的重要内容。
其二，增强数学“四能”。改革开放以来，随着数学教育国际交流的深入，国际数学教育改革的潮流对我国数学教育发展产生了很大影响。其中，解决问题逐渐成为我国中小学数学教育的核心内容，培养学生分析、解决问题的能力也得到了应有的重视。《义务教育数学课程标准（2011年版）》则是在此基础上，将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，更加凸显了学生的问题意识以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现和提出问题，分析和解决问题的能力。对于“四能”的提出，史宁中教授认为，“分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更有利于培养学生的创新意识，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要”。
增强数学“四能”的提出，可以认为是对1986年颁布的《全日制小学数学教学大纲》和《全日制中学数学教学大纲》提出的“分析解决实际问题的能力”的进一步发展。正如宋乃庆教授所言，“‘提出培养学生发现和提出问题的能力’，这是一个进步，体现了时代的要求。发现问题和提出问题是创新的基础，不能总是让学生解决教材与教师提出的问题，要让学生学会从不同的情境中发现问题并提出问题”。
其三，培养数学核心素养。2014年3月，教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》明确指出：“研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”自此，核心素养成为当前全面深化基础教育课程改革的重要抓手。
2011年以来，随着世界的多极化、多元化的迅猛发展，人们的价值追求呈现出了多样化发展态势。与此同时，数学教育思潮也呈现出了百花争艳的繁荣景象：科学理性主义的适度回归，弥补了后现代主义与人文主义教育思潮主导下的数学教育观的很多不足。其中，数学核心素养、数学关键能力在中小学数学教育研究与实践中，受到了空前的重视。数学关键能力不仅是落实党中央深化教育体制机制改革的需要，更是成为当前数学教育的根本任务。数学必备品格的提出，增添了数学教育的文化气息和育人功能，从而有效“预防”了数学教育的工具理性主义倾向，实现价值理性与工具理性追求的平衡。
二、对当前数学教育改革的启示
１.倡导科学与人文相融合的数学教育
改革开放后，特别是“科学技术是第一生产力”提出以后，科学主义教育思潮占据了主导地位。在“人本主义”哲学思潮的影响下，科学与人文相融合的数学教育思潮逐渐形成。科学教育与人文教育，两种教育思潮都有其合理的一面，各自优势与不足互为补充。所以，合理的教育观应能实现科学主义和人文主义相互融合。
２.“洋为中用”，必须立足本土
21世纪以来的数学教育改革，差不多浓缩了西方教育近百年的相关理念。其中，义务教育数学课程框架是以学科结构理论为指导的；数学课程理念是在多尔的课程观指导下建立的，凸显活动、体验、对话的相关原则；数学课程评价接受了加德纳的多元智能理论，注重多元性评价；而数学教育目标则是依托人本教育理念，以人的个性发展为根本。然而，以西方教育理论为指导的我国数学教育改革，未能有效解决我国数学教育的根本问题。尽管许多西方教育理念具有一定的先进性，但也不能完全替代我国数学教育的传统优势。盲目借鉴西方数学教育，只能是邯郸学步、鹦鹉学舌、画虎不成反类犬的失败结局。因此，我们应该立足本国的文化基础，合理借鉴西方教育经验，寻求适合我国师生的数学教育思想和教学方法。
３.“古为今用”，可以走向创新
我们在立足我国优秀传统思想文化，创新开展数学教育实践与研究活动时，不仅要做到接棒传承，也要能够开拓创新。改革开放以来，我国数学教育界在开展教育理论与实践研究，以及谋划教育改革时，仍然是以西方数学教育现状作为主要标杆。然而，我们要想在国际数学教育改革发展中取得一席之地，仅仅依靠照搬或化用他国数学教育思想理论是远远不够的。我国数学教育必须深耕传统教育思想，发掘和传承传统优秀的教育智慧，构建立足本国文化，引领国际数学教育发展走向的数学教育体系。我们应该认识到优良教育传统在数学教育中的重要作用，更应该将这些优良传统与当前我国数学教育发展状况相结合，不断走向创新，在国际数学教育潮流中亮出中国品牌。
改革开放40年后的今天，我国已经进入了中国特色社会主义新时代。随着党中央《关于深化教育体制机制改革的意见》的出台和全国教育大会的召开，教育改革发展的目标更加明确，思路也更加清晰了。我们应当进一步以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，开创数学教育改革和发展的新路径，努力走到国际数学教育发展的最前沿，引领国际数学教育新思潮。
［本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“近代以来中国小学数学课程史研究”阶段研究成果。］
